【正确答案】将增广矩阵用初等行变换化为阶梯形，即

讨论：(Ⅰ)当a=－1，b≠36时，r(A)=3，r=4方程组无解；
(Ⅱ)当a≠－1，a≠6时，r(a)=r=4，方程组有唯一解，由下往上依次可解出

(Ⅲ)当a=－1，b=36时，r(A)=r=3，方程组有无穷多解，此时方程组化为

令x₄=0，有x₃=0， x₂=－12， x₁=6，即特解是ξ=(6，一12，0，0)^T．
令x₄=1，解齐次方程组有x₃=0，x₂=5，x₁=－2，即η=(一2，5，0，1)^T是基础解系．
所以通解为ξ+kη=(6，一12，0，0)^T+k(一2，5，0，1)^T．
(Ⅳ)当a=6时，r(A)=r=3，方程组有无穷多解，此时方程组化为

令x₃=0，有特解α=
令x₃=1，有齐次方程组基础解系β=(一2，1，1，0)^T．
所以通解是α+kβ=