设线密度为 1 的细直棒的两个端点分别位于点(-1,0)和点(1,0)处,质量为 m 的质点位于点(0, 1)处, G 为引力常量,则该细直棒对该质点的引力大小为
细直棒位于x 轴上[-1, 1] ,取棒上任意微元,微元位置 x ,x ∈ (-1, 1) ,长度为 dx .由万有引力定律,两质点的距离为 r
。引力微元 dF 的大小为 dF = G
。X 方向: 由于棒关于 y 轴对称(x 与 -x 处的微元, x 分量大小相等、方向相反),故引力的水平分力为 0.Y 方向:引力微元的 y 分量为
, 其中
( θ 是引力方向与 y 轴的夹角). 因此, Y 方向的引力微元为:
。最后积分计算总引力,利用对称性, [-1, 0] 与[0, 1]的引力贡献相同.因此总引力大小为
,故选 D.
