选择题
设积分
[*]
区域D
1
={(x，y)|(x-2)
2
+(y-1)
2
≤2}，D
2
={(x，y)|x
2
+(y+1)
2
≤2}，下列选项正确的是______
A、
I
1
＜I
2
＜I
3
＜I
4
B、
I
4
＜I
3
＜I
2
＜I
1
C、
I
4
＜I
3
＜I
1
＜I
2
D、
I
1
＜I
3
＜I
2
＜I
4
【正确答案】
C
【答案解析】
如图所示，积分域D
1
的边界为圆周(x-2)
2
+(y-1)
2
=2，它与x轴交于点(1，0)，与直线x+y=1相切而区域D
1
位于直线的上方，故在D
1
内x+y≥1，从而(x+y)
10
≤(x+y)
11
，因此有
[*]
图1
[*]
同样，在D
2
上x+y≤1，从而(x+y)
10
≥(x+y)
11
，因此有
[*]
又[*]草图如图2所示；
[*]
图2
②侧视如图3所示(垂直于x+y=0看进去)．显然：[*]
[*]
图3
因此有
[*]
因此选C．
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