问答题
问：(I)A是否相似于B，说明理由；(Ⅱ)A和C是否相似，说明理由．
【正确答案】正确答案：(I)由｜λE－A｜＝
＝(λ﹢1)(λ
2
－1)＝(λ﹢1)
2
(λ－1)，知A有特征值λ
1
＝λ
2
＝－1，λ
3
＝1． 当λ
1
＝λ
2
＝－1时，
所以A的对应于二重特征值λ
1
＝λ
2
＝－1的线性无关的特征向量有两个，则A可相似于对角矩阵．
由｜λE－B｜＝
＝(λ﹢1)(λ
2
－1)＝(λ﹢1)
2
(λ－1)，知B有特征值λ
1
＝λ
2
＝－1，λ
3
＝1，又B是实对称矩阵．
＝(λ﹢1)(λ
2
－1)＝(λ﹢1)
2
(λ－1)，知A有特征值λ
1
＝λ
2
＝－1，λ
3
＝1． 当λ
1
＝λ
2
＝－1时，
所以A的对应于二重特征值λ
1
＝λ
2
＝－1的线性无关的特征向量有两个，则A可相似于对角矩阵．
由｜λE－B｜＝
＝(λ﹢1)(λ
2
－1)＝(λ﹢1)
2
(λ－1)，知B有特征值λ
1
＝λ
2
＝－1，λ
3
＝1，又B是实对称矩阵．
【答案解析】