【正确答案】 D

【答案解析】 由二元函数f(x，y)在某点(x₀，y₀)连续性和可偏导性的关系可知：函数f(x，y)在点(x₀，y₀)处连续是函数f(x，y)在该点处存在偏导数的既不充分也不必要条件．
   例如：函数f(x，y)=|x|+|y|在点(0，0)处显然连续，但偏导数不存在，所以函数在一点连续不是函数在该点偏导数存在的充分条件．
   函数[*]满足f(x，0)≡0，f(0，y)≡0，从而在点(0，0)处[*]，故f(x，y)在点(0，0)处两个偏导数都存在，但当点(x，y)沿着直线y=kx趋于点(0，0)时，有
   [*]
   显然它随着k取值不同而不同，所以[*]不存在，自然f(x，y)在点(0，0)处不连续．
   所以函数在一点连续又不是函数在该点偏导数存在的必要条件．故应选(D)．
   [评注] 要注意多元函数在一点连续与偏导数存在和一元函数在一点连续与导数存在关系是不同的，一元函数在一点可导是该函数在这点连续的充分条件但不是必要的．