问答题
试用特征函数的方法证明泊松分布的可加性：若X～π(λ
1
)，Y～π(λ
2
)，且X与Y相互独立，则X+Y～π(λ
1
+λ
2
)。
【正确答案】
因为X～π(λ
1
), Y～π(λ
2
)，其特征函数分别为
φ
X
(t)=e
λ
1
(e
it
-1)
,φ
Y
(t)=e
λ
2
(e
it
-1)
由于X与y相互独立，根据特征函数的性质可得
φ
X+Y
(t)=φ
X
(t)φ
Y
(t)=e
λ
1
(e
it
-1)
e
λ
2
(e
it
-1)
=e
(λ
1
+λ
2
)(e[
it
-1)
上式正是泊松分布π(λ
1
+λ
2
)的特征函数，由唯一性可知
X+Y～π(λ
1
+λ
2
)
【答案解析】
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