【正确答案】令f(x)=nxⁿ(1一x)(x∈[0，1])，则
f'(x)=n[nx^n—1(1一x)一xⁿ]=nx^n—1[n(1一x)一x]=nx^n—1[n一(n+1)x]．
f(x)在(0，1)有唯一驻点x=x₀=，
又f(0)=f(1)=0，f(x_n)＞0，所以f(x)在x=x_n取到(0，1)上的最大值：