设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U＝
【正确答案】正确答案：(1)因为X服从参数为2的指数分布，所以X的分布函数为
(U，V)的可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)． P(U＝0，V＝0)＝P(X≤1，X≤2)＝P(X≤1)＝F(1)＝1－e
－2
； P(U＝0，V＝1)＝P(X≤1，X＞2)＝0； P(U＝1，V＝1)＝P(X＞1，X＞2)＝P(X＞2)＝1－F(2)＝e
－4
： P(U＝1，V＝0)＝P(X＞1，X≤2)＝e
－2
－e
－4
． (U，V)的联合分布律为
E(U)＝e
－2
，E(V)＝e
－4
，E(UV)＝e
－4
，E(U
2
)＝e
－2
，E(V
2
)＝e
－4
，则 D(U)＝E(U
－2
)－[E(U)]
2
＝e
－2
－e
－4
，D(V)＝E(V
2
)－[E(V)]
2
＝e
－4
－e
－8
， Cov(U,V)＝E(UV)－E(U)E(V)＝e
－4
－e
－6
， 于是
(U，V)的可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)． P(U＝0，V＝0)＝P(X≤1，X≤2)＝P(X≤1)＝F(1)＝1－e
－2
； P(U＝0，V＝1)＝P(X≤1，X＞2)＝0； P(U＝1，V＝1)＝P(X＞1，X＞2)＝P(X＞2)＝1－F(2)＝e
－4
： P(U＝1，V＝0)＝P(X＞1，X≤2)＝e
－2
－e
－4
． (U，V)的联合分布律为
E(U)＝e
－2
，E(V)＝e
－4
，E(UV)＝e
－4
，E(U
2
)＝e
－2
，E(V
2
)＝e
－4
，则 D(U)＝E(U
－2
)－[E(U)]
2
＝e
－2
－e
－4
，D(V)＝E(V
2
)－[E(V)]
2
＝e
－4
－e
－8
， Cov(U,V)＝E(UV)－E(U)E(V)＝e
－4
－e
－6
， 于是
【答案解析】