填空题
设函数f(x)满足xf"(x)-3f(x)=-6x
2
，且由曲线y=f(x)与直线x=1及x轴所围成的平面图形D绕x轴旋转一周得旋转体的体积最小，则f(x) 1．
【正确答案】
【答案解析】6x
2
-7x
3
[解析] 一阶线性方程xy"-3y=-6x
2
可化为标准形式
，其通解是y=Cx
3
+6x
2
．由于曲线y=Cx
3
+6x
2
通过原点(0，0)，所以旋转体的体积为：
，
于是
，其通解是y=Cx
3
+6x
2
．由于曲线y=Cx
3
+6x
2
通过原点(0，0)，所以旋转体的体积为：
，
于是