假设随机变量X的密度函数f(x)=ce
－λ｜x｜
(λ＞0，一∞＜x＜+∞)，Y=｜X｜．
(Ⅰ)求常数c及EX，DX；
(Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么?
(Ⅲ)问X与Y是否独立?为什么?
【正确答案】正确答案：应用
f(x)dx=1求c；应用公式及充要条件解答其他问题． (Ⅰ)由于
又f(x)是偶函数，且反常积分
xf(x)dx收敛，所以
(Ⅱ)由于f(X)是偶函数，故EXY=EX｜X｜=
x｜x｜f(x)dx=0，而EX=0，所以EXY=EX.EY，故X与Y不相关． (Ⅲ)下面我们应用事件关系证明X与Y=｜X｜不独立．因为 {｜X｜≤1}
f(x)dx=1求c；应用公式及充要条件解答其他问题． (Ⅰ)由于又f(x)是偶函数，且反常积分xf(x)dx收敛，所以(Ⅱ)由于f(X)是偶函数，故EXY=EX｜X｜=x｜x｜f(x)dx=0，而EX=0，所以EXY=EX.EY，故X与Y不相关． (Ⅲ)下面我们应用事件关系证明X与Y=｜X｜不独立．因为 {｜X｜≤1}【答案解析】