问答题
设X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，σ2)，且设X，Y相互独立，试求Z1＝αX+βY和Z2＝αX-βY的相关系数(其中α，β是不为零的常数)．
【正确答案】由协方差的性质
cov(X1+X2，Y)＝cov(X1，Y)+cov(X2，Y)，
有cov(Z1，Z2)＝cov(αX+βY，αX-βY)
=cov(αX，αX-βY)+cov(βY，αX-βY)
=α2cov(X，X)-αβcov(X，Y)+αβcov(Y，X)-β2cov(Y，Y)
=α2D(X)-β2D(Y)＝(α2-β2)σ2，
又由X，Y相互独立知
【答案解析】