问答题
设随机变量X～E(λ)，令
【正确答案】
【答案解析】解 P(X+Y=0)=P(Y=-X)=P(|X|＞1)=P(X＞1)+P(X＜-1)=P(X＞1)=1-P(X≤1)=1-F
X
(1)=e
-λ
F Y (y)=P(Y≤y)=P(Y≤y，|X|≤1)+P(Y≤y，|X|＞1)=P(X≤y，|X|≤1)+P(-X≤y，X＞1)+P(-X≤y，X＜-1)=P(X≤y，0＜X≤1)+P(X≥-y，X＞1)
当y＜-1时，F Y (y)=P(X＞-y)=e λy ；
当-1≤y＜0时，F Y (y)=P(X＞1)=e -λ ；
当0≤y≤1时，F Y (y)=P(X≤y)+P(X＞1)=1-e -λy +e -λ ；
当y＞1时，F Y (y)=P(0＜X≤1)+P(X＞1)=1，
故
F Y (y)=P(Y≤y)=P(Y≤y，|X|≤1)+P(Y≤y，|X|＞1)=P(X≤y，|X|≤1)+P(-X≤y，X＞1)+P(-X≤y，X＜-1)=P(X≤y，0＜X≤1)+P(X≥-y，X＞1)
当y＜-1时，F Y (y)=P(X＞-y)=e λy ；
当-1≤y＜0时，F Y (y)=P(X＞1)=e -λ ；
当0≤y≤1时，F Y (y)=P(X≤y)+P(X＞1)=1-e -λy +e -λ ；
当y＞1时，F Y (y)=P(0＜X≤1)+P(X＞1)=1，
故