设f(x)三阶可导，
【正确答案】正确答案：由
=0得f(0)=1，f
'
(0)=0； 由
=0得f(1)=1，f
'
(1)=0． 因为f(0)=f(1)=1，所以由罗尔定理，存在c∈(0，1)，使得f
'
(c)=0． 由f
'
(0)=f
'
(c)=f
'
(1)=0，根据罗尔定理，存在ξ
1
∈(0，c)，ξ
2
∈(c，1)，使得 f
''
(ξ
1
)=f
''
(ξ
2
)=0， 再根据罗尔定理，存在ξ∈(ξ
1
，ξ
2
)
=0得f(0)=1，f
'
(0)=0； 由
=0得f(1)=1，f
'
(1)=0． 因为f(0)=f(1)=1，所以由罗尔定理，存在c∈(0，1)，使得f
'
(c)=0． 由f
'
(0)=f
'
(c)=f
'
(1)=0，根据罗尔定理，存在ξ
1
∈(0，c)，ξ
2
∈(c，1)，使得 f
''
(ξ
1
)=f
''
(ξ
2
)=0， 再根据罗尔定理，存在ξ∈(ξ
1
，ξ
2
)
【答案解析】