问答题
(Ⅰ)记力(R)={(x，y)｜x
2
+y
2
≤R
2
}，求
dxdy；
(Ⅱ)证明∫
—∞
+∞
dxdy；
(Ⅱ)证明∫
—∞
+∞
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)首先用极坐标变换求出I(R)=
I(R)． 作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ得 I(R)=∫
0
2π
dθ∫
0
R
．
． 通过求∫
—R
R
dx再求极限的方法行不通，因为∫
dx积不出来(不是初等函数)．但可以估计这个积分值．为了利用
dxdy，我们仍把一元函数的积分问题转化为二元函数的重积分问题．
其中D(R)={(x，y)｜｜x｜≤R，｜y｜≤R}．显然I(R)≤
．
I(R)． 作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ得 I(R)=∫
0
2π
dθ∫
0
R
．
． 通过求∫
—R
R
dx再求极限的方法行不通，因为∫
dx积不出来(不是初等函数)．但可以估计这个积分值．为了利用
dxdy，我们仍把一元函数的积分问题转化为二元函数的重积分问题．
其中D(R)={(x，y)｜｜x｜≤R，｜y｜≤R}．显然I(R)≤
．
【答案解析】