填空题
11.设f(x)是[0，+∞)上的连续函数，且
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】因f(x)连续，且x(1+x)可导，故题设的变限定积分可导，将恒等式
两端求导，得(2x+1)f[x(1+x)]=2x，即
(*)
令x(1+x)=t，即x2+x-t=0，解得
。
当x≥0时可得t=x(1+x)≥0，故应取正根，即
，从而
代入(*)式即得
，把t换成x就得出函数
两端求导，得(2x+1)f[x(1+x)]=2x，即 (*)令x(1+x)=t，即x2+x-t=0，解得
。当x≥0时可得t=x(1+x)≥0，故应取正根，即
，从而代入(*)式即得，把t换成x就得出函数