一个正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷两次，以底面上数字作为掷出的数字，记X，Y分别表示两次掷出数字的最大值与最小值．计算X＋Y与X－Y的协方差矩阵
【正确答案】正确答案：(X，Y)是二维离散型随机变量，其联合概率分布及关于X，Y的边缘分布如下表：
根据上表，得
cov(X，Y)＝EXY－EXEY＝
． 应用随机变量函数协方差的公式 cov(aX＋bY，cX＋dY)＝acDX＋(ad＋bc)cov(X，Y)＋bdDY， 可以计算出X＋Y与X－Y的方差与协方差． D(X＋Y)＝cov(X＋Y，X＋Y)＝DX＋2cov(X，Y)＋DY＝
， D(X－Y)＝DX－2cov(X，Y)＋DY＝
， cov(X＋Y，X－Y)＝DX－DY＝0． 因此X＋Y与X－Y的协方差矩阵是二阶对角阵
，其逆矩阵为
根据上表，得cov(X，Y)＝EXY－EXEY＝． 应用随机变量函数协方差的公式 cov(aX＋bY，cX＋dY)＝acDX＋(ad＋bc)cov(X，Y)＋bdDY， 可以计算出X＋Y与X－Y的方差与协方差． D(X＋Y)＝cov(X＋Y，X＋Y)＝DX＋2cov(X，Y)＋DY＝， D(X－Y)＝DX－2cov(X，Y)＋DY＝， cov(X＋Y，X－Y)＝DX－DY＝0． 因此X＋Y与X－Y的协方差矩阵是二阶对角阵，其逆矩阵为【答案解析】