问答题
设齐次线性方程组
【正确答案】正确答案：由题设条件：β
1
，β
2
线性无关，r(α
1
，α
2
)=2，α
1
，α
2
线性无关，且β
1
，β
2
是方程组的解，满足 α
i
T
β
j
=0(i=1，2，j=1，2)． (*) 用线性无关定义证． 设有数k
1
，k
2
，k
3
，k
4
，使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
β
1
+k
4
β
2
=0， (**) 两端左边乘α
i
T
(i=1，2)，且利用(*)式得
(***)式看作以数k
1
，数k
2
为未知数的方程组，则系数矩阵为
=[α
1
，α
2
]
T
[α
1
，α
2
]． 由r(A)=r(A
T
A)及α
1
，α
2
线性无关，有
(***)式看作以数k
1
，数k
2
为未知数的方程组，则系数矩阵为
=[α
1
，α
2
]
T
[α
1
，α
2
]． 由r(A)=r(A
T
A)及α
1
，α
2
线性无关，有
【答案解析】