问答题
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f"(x)＞0，取x
i
∈[a，b](i=1，2，…，n)及k
i
＞0(i=1，2，…，n)且满足k
1
+k
2
+…+k
n
=1．证明：
f(k 1 x 1 +k 2 x 2 +…+k n x n )≤k 1 f(x 1 )+k 2 f(x 2 )+…+k n f(x n )．
f(k 1 x 1 +k 2 x 2 +…+k n x n )≤k 1 f(x 1 )+k 2 f(x 2 )+…+k n f(x n )．
【正确答案】
【答案解析】证明 令x
0
=k
1
x
1
+k
2
x
2
+…+k
n
x
n
，显然x
0
∈[a，b]．
因为f"(x)＞0，所以f(x)≥f(x 0 )+f"(x 0 )(x-x 0 )，
分别取x=x i (i=1，2，…，n)，得
由k i ＞0(i=1，2，…，n)，上述各式分别乘以k i (i=1，2，…，n)，得
因为f"(x)＞0，所以f(x)≥f(x 0 )+f"(x 0 )(x-x 0 )，
分别取x=x i (i=1，2，…，n)，得
由k i ＞0(i=1，2，…，n)，上述各式分别乘以k i (i=1，2，…，n)，得