【正确答案】由题设，不难算出从而A可逆，由初等行变换可求出则由公式A^*=｜A｜A^-1，可求得又由已知则易求得综上又由特征方程可求出λ₁=9，λ₂=9，λ₃=3．当λ₁=λ₂=9时，由(B+2E一9E)x=0，可求得相应特征向量为ξ₁=(一l，1，0)^T，ξ₂=(一2，0，1)^T即对应于特征值9的所有特征向量为k₁ξ₁+k₂ξ₂=k₁(一1，1，0)^T+k₂(一2，0，1)^T当λ₃=3时，由(B+2E一3E)x=0，可求得相应特征向量为ξ₃=(0，1，1)^T故对应于特征值3的所有特征向量为k₃ξ₃=k₃(0，1，1)^T以上k₁，k₂，k₃皆为不为零的任意常数．
解析二令则得A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=7．当λ₁=λ₂=1时，对应的线性无关的特征向量可取为当λ₃=7时，对应的特征向量为记λ，η分别为矩阵A的特征值和特征向量，则A^*η=于是(B+2E)(P^-1η)=P^-1A^*P(P^-1η)+2P^-1η，=|P^-1A^*η+2P^-1η因而可知，和P^-1η分别为B+2E的特征值和特征向量．又｜A｜=λ₁λ₂λ₃=7，则B+2层的特征值分别为9，9，3．又则即有B+2E对应于特征值9的全部特征向量为：k₁P^-1η₁+k₂P^-1η₂=其中k₁，k₂是不全为零的任意常数；其对应于特征值3的全部特征向量为：k₂P^-1η₃=