问答题
在区间[0，a]上｜f''(x)｜≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．求证：｜f'(0)｜+｜f'(a)｜≤Ma．
【正确答案】正确答案：f(x)在(0，a)内取得极大值，不妨设在点x=c处取到，则f'(c)=0．f'(x)在[0，c]与[c，a]上分别使用拉格朗日中值定理， f'(c)－f'(0)=cf''(ξ
1
)，ξ
1
∈(0，c)， f'(a)－f'(c)=(a－c)f''(ξ
2
)，ξ
2
∈(c，a)， 所以 ｜f'(0)｜+｜f'(a)｜=c｜f''(ξ
1
)｜+(a－c)｜f''(ξ
2
)｜ ≤cM+(a－c)M=aM．
【答案解析】