设随机变量X与y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ
2
)与N(μ，2σ
2
)，其中σ是未知参数且σ＞0．记Z=X-Y．
问答题
求Z的概率密度f(z，σ
2
)；
【正确答案】正确答案：∵X与Y独立，可见Z=X-Y服从正态分布，而EZ=E(X-Y)=EX-EY=μ-μ=0， DZ=D(X-Y)=DX+DY=σ
2
+2σ
2
=3σ
2
∴Z～N(0，3σ
2
) 故f(z；σ
2
)=
【答案解析】
问答题
设Z
1
，Z
2
，…，Z
n
为来自总体Z的简单随机样本，求σ
2
的最大似然估计量
【正确答案】正确答案：似然函数为
【答案解析】
问答题
证明
【正确答案】正确答案：由EZ=0，DZ=3σ
2
∴E(Z
2
)=DZ+(EZ)
2
=3σ
2
【答案解析】