解答题
5.设函数f(x)在(－∞，＋∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)＝x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)＝kf(x＋2)，其中k为常数．
(1)写出f(x)在[－2，0)上的表达式；
(2)问k为何值时，f(x)在x＝0处可导?
(1)写出f(x)在[－2，0)上的表达式；
(2)问k为何值时，f(x)在x＝0处可导?
【正确答案】(1)当－2≤x＜0，即0≤x＋2＜2时，
f(x)＝kf(x＋2)＝k(x＋2)E(x＋2)2－4]＝kx(x＋2)(x＋4)．
(2)由题设知f(0)＝0．
令f'(0)＝f'＋．
即当
f(x)＝kf(x＋2)＝k(x＋2)E(x＋2)2－4]＝kx(x＋2)(x＋4)．
(2)由题设知f(0)＝0．
令f'(0)＝f'＋．
即当
【答案解析】分段函数在分段点的可导性只能用导数定义讨论．