对此线性方程组的系数矩阵A的增广矩阵进行初等变换如下：

(1)当m≠-1时，r(A)=r()=3，方程组有唯一解；

(2)当m=-1，k≠1时，r(A)≠r()，方程组无解；

(3)当m=-1，k=1时，r(A)=r()=2＜3，方程组有无穷多解，此时基础解系含解向量个数为3-r(A)=1。

原方程组经过初等变换后对应等价的齐次方程组为，所以x₂=0。

令x₃=1，得x₁=-1，基础解系的解向量为ζ=(-1，0，1)^T。

原方程组经初等变换后等价的非齐次方程组为，所。

令x₃=0，得x₁=，非齐次方程组的一个特解为η=。

通解为x=η+tζ=