解答题
14.求微分方程y"+y=x2+3+cosx的通解．
【正确答案】特征方程为λ2+1=0，特征值为λ1=-i，λ2=i，
方程y"+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx．
对方程y"+y=x2+3，特解为y1=x2+1；
对方程y"+y=cosx，特解为
，原方程的特解为x2+1+
则原方程的通解为y=C1cosx+C2sinx+x2+1+
方程y"+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx．
对方程y"+y=x2+3，特解为y1=x2+1；
对方程y"+y=cosx，特解为
，原方程的特解为x2+1+则原方程的通解为y=C1cosx+C2sinx+x2+1+
【答案解析】