问答题
已知矩阵A和B相似，其中
【正确答案】
【答案解析】解：由于矩阵A与对角矩阵B相似，知矩阵A的特征值是b，b，c．且λ=b有两个线性无关的特征向量，故秩r(bE-A)=1．
矩阵A的特征多项式
=(λ-2)(λ
2
-10λ+13-a)，
若b=2，则λ 2 -10λ+13-a必含有λ-2的因式．于是
2 2 -20+13-a=0
a=-3．
再由1+5+6=b+b+c
c=8．此时，
故a=-3，b=2，c=8合于所求．
若c=2，则由1+5+6=b+b+c知b=5．
于是λ 2 -10λ+13-a=(λ-5) 2 ，解出a=-12．因为
矩阵A的特征多项式
=(λ-2)(λ
2
-10λ+13-a)，
若b=2，则λ 2 -10λ+13-a必含有λ-2的因式．于是
2 2 -20+13-a=0
a=-3．
再由1+5+6=b+b+c
c=8．此时，
故a=-3，b=2，c=8合于所求．
若c=2，则由1+5+6=b+b+c知b=5．
于是λ 2 -10λ+13-a=(λ-5) 2 ，解出a=-12．因为