解答题
12.设A,B为三阶矩阵，且A～B,λ1=1,λ2=2,为A的两个特征值，|B|=2，求
【正确答案】因为A～B，所以A,B特征值相同，设另一特征值λ3,由∣B∣=λ1λ2λ3=2，得λ3=1，A+E的特征值为2,3,2，（A+E)-1的特征值为
,则∣（A+E)-1∣=
,因为B的特征值为1,2,1，所以B*的特征值为
,即为2,1,2,于是∣B*∣=4,∣(2B)*∣=∣4B*∣=43∣B*∣=256,故
,则∣（A+E)-1∣=,因为B的特征值为1,2,1，所以B*的特征值为,即为2,1,2,于是∣B*∣=4,∣(2B)*∣=∣4B*∣=43∣B*∣=256,故【答案解析】