【答案解析】[证] 作辅助函数F(x)=f(x)e^x，
   显然f(x)在[α，β]上连续，且在(α，β)内可微，其中α，β为f(x)的任意两个零点，即f(α)=f(β)=0且α＜β，
   F(α)=f(α)e^α=0=f(β)e^β=F(β)，
   可知F(x)在[α，β]上满足罗尔定理条件，于是存在一个ξ∈(α，β)使
   F'(ξ)=0，
   即e^ξf(ξ)+e^ξf'(ξ)=0，亦即f(ξ)+f'(ξ)=0．命题得证．