问答题
设f(x)在(一∞，a)内可导，
【正确答案】正确答案：由极限的不等式性质，
δ＞0，当x∈[a一δ，a)时
＞0，即f(x)＜0，也就有f(a一δ)＜0．
x
0
＜a一δ，当x≤x
0
时f'(x)≤
＜0．于是由微分中值定理知，当x＜x
0
，
ξ∈(x，x
0
) 使得 f(x)=f(x
0
)+f'(ξ)(x一x
0
)≥f(x
0
)+
(x一x
0
)， 由此可得
δ＞0，当x∈[a一δ，a)时
＞0，即f(x)＜0，也就有f(a一δ)＜0．
x
0
＜a一δ，当x≤x
0
时f'(x)≤
＜0．于是由微分中值定理知，当x＜x
0
，
ξ∈(x，x
0
) 使得 f(x)=f(x
0
)+f'(ξ)(x一x
0
)≥f(x
0
)+
(x一x
0
)， 由此可得
【答案解析】解析：只需由所给条件证明：
x
1
与x
2
，使得f(x
1
)＞0，f(x
2
)＜0即可． 由极限的不等式性质及
＞0确定x＜a，x靠近a时f(x)的符号，由微分中值定理(联系函数和它的导数)及
x
1
与x
2
，使得f(x
1
)＞0，f(x
2
)＜0即可． 由极限的不等式性质及
＞0确定x＜a，x靠近a时f(x)的符号，由微分中值定理(联系函数和它的导数)及