问答题
(Ⅰ)设f(x)=4x
3
+3x
2
—6x，求f(x)的极值点；
(Ⅱ)设有x=∫
0
y
e
—t2
(y∈(—∞，+∞))，它的反函数是y=y(x)，求y=y(x)的定义域及拐点．
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)先求f′(x)=12x
2
+6x—6=6(2x—1)(x+1)． 方法:由
可知x= —1为f(x)的极大值点，x=
为f(x)的极小值点． (Ⅱ)由变限积分求导法得
=e
—y2
＞0，即x=x(y)在(—∞，+∞)上连续又单调上升，它的值域是
，于是它的反函数y=y(x)的定义域是
现由反函数求导法得
=e
e2
，再由复合函数求导法得
=2ye
2y2
方法:
可知x= —1为f(x)的极大值点，x=
为f(x)的极小值点． (Ⅱ)由变限积分求导法得
=e
—y2
＞0，即x=x(y)在(—∞，+∞)上连续又单调上升，它的值域是
，于是它的反函数y=y(x)的定义域是
现由反函数求导法得
=e
e2
，再由复合函数求导法得
=2ye
2y2
方法:
【答案解析】