解答题
设A为三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=-1，λ2=λ3=1，属于λ1的特征向量为
【正确答案】
【答案解析】[解]设λ2=λ3=1的特征向量为
，由于实对称阵不同特征值对应的特征向量相互正交，故
即x2+x3=0，
上式中x1的系数为零，为了使得ξ2，ξ3正交，可取x1为1或0，则有
现正交化ξ1，ξ2，ξ3，得
令P=(η1，η2，η3)，则P-1=PT，于是有
，由于实对称阵不同特征值对应的特征向量相互正交，故即x2+x3=0，上式中x1的系数为零，为了使得ξ2，ξ3正交，可取x1为1或0，则有
现正交化ξ1，ξ2，ξ3，得
令P=(η1，η2，η3)，则P-1=PT，于是有