问答题
某企业准备投资开发新产品，现有甲乙两个方案可供选择，经预测，甲乙两个方案的预期投资收益率如下表所示：
| 市场状况 |
概率 |
预期投资收益率 |
|
| 甲方案 |
乙方案 |
| 繁荣 |
0.4 |
32% |
40% |
| 一般 |
0.4 |
17% |
15% |
| 衰退 |
0.2 |
-3% |
-15% |
要求：
问答题
计算甲乙两个方案的预期收益率的期望值。
【正确答案】预期收益率的期望值分别为：
甲方案收益率的期望值=32%×0.4+17%×0.4+(-3%)×0.2=19%
乙方案收益率的期望值=40%×0.4+15%×0.4+(-15%)×0.2=19%
【答案解析】
问答题
计算甲乙两个方案预期收益率的方差和标准差。
【正确答案】甲方案预期收益率的方差=(32%-19%)2×0.4+(17%-19%)2×0.4+(-3%-19%)2×0.2=0.0166
甲方案预期收益率的标准差=[*]=0.1288=12.88%
乙方案预期收益率的方差=(40%-19%)2×0.4+(15%-19%)2×0.4+(-15%-19%)2×0.2=0.0414
乙方案预期收益率的标准差=[*]=0.2035=20.35%
【答案解析】
问答题
计算甲乙两个方案预期收益率的变化系数。
【正确答案】甲方案预期收益率的变化系数=12.88%/19%=0.68
乙方案预期收益率的变化系数=20.35%/19%=1.07
【答案解析】
问答题
根据以上结果，比较甲乙两个方案风险的大小。
【正确答案】乙方案预期收益率的变化系数大于甲方案预期收益率的变化系数，所以，乙方案的风险大于甲方案。
【答案解析】
问答题
假设A公司目前的股票价格为20元/股，以该股票为标的资产的看涨期权到期时间为6个月，执行价格为24元，预计半年后股价有两种可能，上升30%或者下架23%，半年的无风险利率为4%。
要求：分别用复制原理和风险中性原理，计算该看涨期权的价值。
【正确答案】复制原理：
上行股价=20×(1+30%)=26(元)
下行股价=20×(1-23%)=15.4(元)
套期保值比率=[(26-24)-0]/(26-15.4)=0.1887
借款数额=(0.1887×15.4-0)/(1+4%)=2.7942(元)
购买股票支出=0.1887×20=3.774(元)
期权价值=3.774-2.7942=0.98(元)
(2)风险中性原理：
4%=上行概率×30%+(1-上行概率)×(-23%)
求得：
上行概率=0.5094
下行概率=1-0.5094=0.4906
期权到期时价值=0.5094×(26-24)+0.4906×0=1.0188(元)
期权价值=1.0188/(1+4%)=0.98(元)
【答案解析】