填空题
设L是从点(0，0)到点(2，0)的有向弧段y=x(2－x)，则∫
L
(ye
x
－e
y
+y)dx+(xe
－y
+e
x
)dy= 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：－2／3
【答案解析】解析：P(x，y)=ye
x
－e
－y
+y，Q(x，y)=xe
－y
+e
x
，
令L
0
：y=0(起点x=2，终点x=0)， 则∫
L
(ye
x
－e
－y
+y)dx+(xe
－y
+e
x
)dy=(
)(ye
x
－e
－y
+y)dx+(xe
－y
+e
x
)dy， 而∫
(ye
x
－e
－y
+y)dx+(xe
－y
+e
x
)dy =
dxdy=∫
0
2
dx∫
0
x(2－x)
dy=∫
0
2
x(2－x)dx=4／3，
(ye
x
－e
－y
+y)dx+(xe
－y
+e
x
)dy=∫
2
0
=dx=2， 于是∫
L
(ye
x
－e
－y
+y)dx+(xe
－y
+e
x
)dy=
令L
0
：y=0(起点x=2，终点x=0)， 则∫
L
(ye
x
－e
－y
+y)dx+(xe
－y
+e
x
)dy=(
)(ye
x
－e
－y
+y)dx+(xe
－y
+e
x
)dy， 而∫
(ye
x
－e
－y
+y)dx+(xe
－y
+e
x
)dy =
dxdy=∫
0
2
dx∫
0
x(2－x)
dy=∫
0
2
x(2－x)dx=4／3，
(ye
x
－e
－y
+y)dx+(xe
－y
+e
x
)dy=∫
2
0
=dx=2， 于是∫
L
(ye
x
－e
－y
+y)dx+(xe
－y
+e
x
)dy=