【正确答案】
D
【答案解析】[详解] 令f'(x)=3x2-12=0，得驻点x1=-2，x2=2，f"(x)=6x，因为f"(-2)=-12＜0，f"(2)=12＞0，所以x1=-2为极大值点，x2=2为极小值点，极大值和极小值分别为f(-2)=16+q及f(2)=-16+q，且[*]
当f(2)=-16+q＞0，即q＞16时，f(x)=x3-12x+q只有一个零点；
当f(2)=-16+q=0，即q=16时，f(x)=x3-12x+q有两个零点，其中一个为x=2；
当f(-2)=16+q＞0，f(2)=-16+q＜0，即|q|＜16时，f(x)=x3-12x+q有三个零点；
当f(-2)=16+q=0，即q=-16时，f(x)=x3-12x+q有两个零点，其中一个为x=-2；
当f(-2)=16+q＜0，即q＜-16时，f(x)=x3-12x+q只有一个零点，故选(D)．