问答题
某家庭准备以抵押贷款方式购买一套住房。该家庭月总收入7000元，最多能以月收入的25%支付住房贷款的月还款额。年贷款利率为6%，最长贷款期限为20年，最低首付款为房价的30%，若采用按月等额偿还方式，问：
问答题
该家庭能购买住房的最高总价是多少?
【正确答案】解：
计算该家庭购买住房的最高总价
月还款额：A=7000元×25%=1750元
最高贷款额：[*]
购买住房的最高总价：24.43/70%万元=34.9万元
【答案解析】
问答题
若第5年年末银行贷款利率上调为9%，为保持原月偿还不变，则：
(1)该家庭需在第6年年初一次性提前偿还贷款多少元?
(2)如果不提前偿还贷款，则需将贷款期限延长多少年?
【正确答案】解：
(1)计算第6年初一次性提前偿还款
解法1：
第5年年末尚余贷款本金：[*]≈20.74万元
调息后的月还款额：
[*]
调息后每月增加的还款额：(2103.40-1750.0)元=353.40元
提前还款额：
[*]
解法2：
设提前还款额为P''，则有[*]
第5年末尚余贷款本金：
[*]
(2)贷款延长期的计算
设从第5年末开始的还款期为X月，则有
[*]
[*]
(1+0.75%)X=8.99，X=294月
延长期：(294-180)月=114月=9.5年
【答案解析】
问答题
某家庭拟购买一套新房，并将原有住房出租。预计原有住房的净租金收入为每月2000元，资本化率为9.6%，假设租金和住房市场价值不随时间发生变化。该家庭希望实现“以租养房”，即每月的抵押贷款还款额不超过原有住房的租金收入。购买新房的最低首付款为房价的30%，余款申请年利率为6%的住房抵押贷款，按月等额还款，最长贷款年限为20年。问：
(1)该家庭能够购买最高总价为多少万元的新房(精确到小数点后2位)?
(2)设该家庭购买了这一最高总价的新房，并希望在还款一段时间之后，利用出售原有住房的收入一次性提前还清抵押贷款，问至少需要再还款多少个月(取整)后，再出售原有住房并还清贷款?
【正确答案】解：
A=2000元，i=6%/12=0.5%，i=9.6%，n=20×12月=240月
(1)设能购买新房的最高价为P
申请的贷款额：D=P×(1-30%)
由公式：D=A/i[1-1/(1+i)n]
得：P=39.88万元。
(2)设需要还款t个月
住房的市场价值：A×12/9.6%=25万元
D=25+A/i×[1-1/(1+i)t]
得：t=15.2月
取整为16个月。
【答案解析】[解析] 画个现金流量图，在0点有个向下的27.92万元，这是应该偿还的贷款，这个时点既是购新房的时点又是贷款的起点，1、2、3…点有个向上的现金流入，即A=2000元，每月的还款额，到第t月有两个向上的现金流入，一个是A，再一个是售旧房的收入25万元(住房价值不变)；住房价格虽然不随时间变化，但在第t个月的25万元应该折现到起点，题中应给出一个住房价格的折现率，才能用原答案中的计算方法计算。笔者认为，此题第二问应用：250000=2000×(1-1.005-N)/0.005，解出N=196.64月，需要(240-196.64)月=43.36月≈44月。