计算题
19.设连续型随机变量X的密度函数为
【正确答案】由连续型随机变量X的密度函数性质，有
∫－∞+∞φ(x)dx=－∫0+∞Cxe－1／2xdx=－2Cxe－1／2x|0+∞+2C∫0+∞e－1／2xdx
=－4Ce－1／2x|0+∞=4C=1，
解得C=1／4．于是
EX=∫－∞+∞xφ(x)dx=1／4∫0+∞x2e－1／2xdx=－
∫－∞+∞φ(x)dx=－∫0+∞Cxe－1／2xdx=－2Cxe－1／2x|0+∞+2C∫0+∞e－1／2xdx
=－4Ce－1／2x|0+∞=4C=1，
解得C=1／4．于是
EX=∫－∞+∞xφ(x)dx=1／4∫0+∞x2e－1／2xdx=－
【答案解析】