问答题
证明：
(1)若f(x)在[a，b]上是增加的，且其上f"(x)＞0，则
(2)若f(x)在[a，b]上是增加的，且其上f"(x)＜0，则
(1)若f(x)在[a，b]上是增加的，且其上f"(x)＞0，则
(2)若f(x)在[a，b]上是增加的，且其上f"(x)＜0，则
【正确答案】
【答案解析】证明：(1)因为f(x)在[a，b]上是增加的，所以
x∈[a，b]，都有f(x)＞f(a)，即有
由拉格朗日中值定理f(x)-f(a)=f"(ξ)(x-a)，其中a＜ξ＜1，所以
又因为f"(x)＞0，所以F"(x)单增，所以F"(x)＜0．所以F(x)单减．又因为F(a)=0，所以F(b)＜F(a)=0．即可得
x∈[a，b]，都有f(x)＞f(a)，即有
由拉格朗日中值定理f(x)-f(a)=f"(ξ)(x-a)，其中a＜ξ＜1，所以
又因为f"(x)＞0，所以F"(x)单增，所以F"(x)＜0．所以F(x)单减．又因为F(a)=0，所以F(b)＜F(a)=0．即可得