本题考查宪法常识。
A 项错误，《宪法》第五十六条规定：“中华人民共和国公民有依照法律纳税的义务。”刘某作为公司员工，作为公民有纳税的义务，排除。
B 项错误，《宪法》第五十五条第二款规定：“依照法律服兵役和参加民兵组织是中华人民共和国公民的光荣义务。”刘某作为中国公民，服兵役是其应尽的义务，排除。
C 项正确，《宪法》第三十四条规定：“中华人民共和国年满十八周岁的公民，不分民族、种族、性别、职业、家庭出身、宗教信仰、教育程度、财产状况、居住期限，都有选举权和被选举权；但是依照法律被剥夺政治权利的人除外。”题干中虽未说明刘某年龄，但一般情况下高中毕业是 18 岁，且刘某已就业，刘某有选举权和被选举权，当选。
D 项错误，《宪法》第四十三条第一款规定：“中华人民共和国劳动者有休息的权利。”刘某进入公司成为员工，作为劳动者依法享有休息的权利，排除。
故正确答案为 C。