选择题
2.
用待定系数法求微分方程y″一y=xe
x
的一个特解时，特解的形式是( )(式中a，b为常数)．
A、
(ax
2
+bx)e
x
B、
(ax
2
+b)e
x
C、
ax
2
e
x
D、
(ax+b)e
x
【正确答案】
A
【答案解析】
先求特征根r．如r有等于1的单根，则
y
*
=x(ax+b)e
x
；
若有等于1的重根，则y
*
=x
2
(ax+b)e
x
；否则y
*
=(ax+b)e
x
．
解 y″一y=0的特征方程是r
2
一1=0，特征根为r
1
=1；r
2
=一1；y″一y=xe
x
中自由项f(x)=xe
x
，a=1是单特征根，应设
y
*
=x(ax+b)e
x
=(ax
2
+bx)e
x
．
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