设
【正确答案】正确答案：利用一阶全微分形式不变性．分别对两个方程求全微分得 du=f'
1
d(x-ut)+f'
2
d(y-ut)+f'
3
d(z-ut) =f'
1
(dx-udt-tdu)+f'
2
(dy-udt-tdu)+f'
3
(dz-udt-tdu)， 整理得[1+t(f'
1
+f'
2
+f'
3
)]du=f'
1
dx+f'
2
dy+f'
3
dz-u(f'
1
+f'
2
+f'
2
)dt． (*) 对题设中第二个方程求全微分得g'
1
dx+g'
2
dy+g'
3
dz=0，解得dz=
(g'
1
dx+g'
2
dy)． 将上式代入(*)，得 [1+t(f'
1
+f'
2
+f'
3
)]du=
[(f'
1
g'
3
-f'
3
g'
1
)dx+(f'
2
g'
3
-f'
3
g'
2
)dy]-u(f'
1
+f'
2
+f'
3
)dt， 因此
(g'
1
dx+g'
2
dy)． 将上式代入(*)，得 [1+t(f'
1
+f'
2
+f'
3
)]du=
[(f'
1
g'
3
-f'
3
g'
1
)dx+(f'
2
g'
3
-f'
3
g'
2
)dy]-u(f'
1
+f'
2
+f'
3
)dt， 因此
【答案解析】