设f(x，y)=|x－y|φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，则“φ(0，0)=0”是“f(x，y)在点(0，0)处可微”的 ( )
【正确答案】
C
【答案解析】解析：先证充分性．设φ(0，0)=0，由于φ(x， y)在点(0，0)处连续，所以
由于
按可微定义，f(x，y)在点O(0，0)处可微，且df(x，y)=0·△x+0·△y，即f
x
ˊ(0，0)=0，f
y
ˊ(0，0) =0． 再证必要性．设f(x，y)在点(0，0)处可微，则f
x
ˊ(0，0)与f
y
ˊ(0，0)必都存在．
由于
按可微定义，f(x，y)在点O(0，0)处可微，且df(x，y)=0·△x+0·△y，即f
x
ˊ(0，0)=0，f
y
ˊ(0，0) =0． 再证必要性．设f(x，y)在点(0，0)处可微，则f
x
ˊ(0，0)与f
y
ˊ(0，0)必都存在．