【正确答案】向量β是否可以由α₁，α₂，α₃线性表示，相当于方程组Ax=β是否有解，其中A=[α₁，α₂，α₃，因此本题实际上是线性方程组解的判定问题．
设β=x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃，则

其增广矩阵

可见
(1) 若λ≠0且λ≠-3，方程组有唯一解，β可由α₁，α₂，α₃唯一线性表示；
(2)若λ=0，则方程组有无穷多解，β可由α₁，α₂，α₃线性表示，但表达式不唯一；
(3) 若λ=-3，则

【答案解析】[考点提示] 线性方程组的解