填空题
已知曲线y=ax
2
与y=ln x正好有2个不同的交点，则常数a的取值范围是 1．
【正确答案】
【答案解析】
[解析] 令f(x)=ax
2
-ln x，可知f(x)的定义域为x＞0．
若a≤0，则f"(x)＜0，f(x)单调，至多只有一个零点．故以下讨论a＞0．
令f"(x)=0，求得定义域内唯一驻点
所以
若
则f(x)无零点或一个零点．舍去．
若
即
在区间
内f(x)严格单调减，在区间
内f(x)严格单调增，且
在区间
与区间
各正好一个零点，共两个零点．故a的取值范围为
[解析] 令f(x)=ax
2
-ln x，可知f(x)的定义域为x＞0．
若a≤0，则f"(x)＜0，f(x)单调，至多只有一个零点．故以下讨论a＞0．
令f"(x)=0，求得定义域内唯一驻点
所以
若
则f(x)无零点或一个零点．舍去．
若
即
在区间
内f(x)严格单调减，在区间
内f(x)严格单调增，且
在区间
与区间
各正好一个零点，共两个零点．故a的取值范围为