解答题
16.设有幂级数
【正确答案】(Ⅰ)
＝2，故收敛半径为r＝
，则收敛区间为
由于
均收敛，则
收敛；
由于
均收敛，则
收敛。故收敛域为
。
(Ⅱ)令f(χ)＝
，则其导函数为
则2χS2(χ)＝
逐项求导可得
两边同时积分，2χS2(χ)＝－2ln(1－2χ)＋C。
将χ＝0代入，可得C＝0，故
＝2，故收敛半径为r＝，则收敛区间为由于
均收敛，则收敛；由于
均收敛，则收敛。故收敛域为。(Ⅱ)令f(χ)＝
，则其导函数为则2χS2(χ)＝
逐项求导可得两边同时积分，2χS2(χ)＝－2ln(1－2χ)＋C。
将χ＝0代入，可得C＝0，故
【答案解析】