问答题 设A={α，β，γ，δ，ε，ζ}，在A上定义一个二元运算★如表5-24所示；又设B={1，-1，0}在B上定义一个二元运算*如表5-25所示．证明(A，★)和(B，*)是同态关系．
   
表5-24
★ α β γ δ ε ζ
α α β α α γ δ
β β α γ β γ ε
γ α γ α β γ ε
δ α β β δ ε ζ
ε γ γ γ ε ε ζ
ζ δ ε ε ζ ζ ζ

   
表5-25
* 1 -1 0
1 1 0 1
-1 0 -1 -1
0 1 -1 0
【正确答案】构造映射f：A→B，使得f(α)=1，f(β)=1，f(γ)=1，f(δ)=0，f(ε)=0，f(ζ)=-1_显然，映射f是满射．
   容易验证，f(α★β)=f(β)=1，f(α)*f(β)=1*1=1，即f(α★β)=f(α)*f(β)．其他类似．
   所以(A，★)和(B，*)是同态的．
   本题的实际意义是，把代数系统(A，★)看做是对6个具体的带电粒子α、β、γ、δ、ε、ζ的相互作用的详尽描述．如果α、β、γ是带正电的粒子，δ、ε是中性的粒子．ζ是带负电的粒子，分别用1、0、-1表示这三类离子，那么，代数系统(B，*)描述了这三类粒子的相互作用，正好是代数系统(A，★)的性质的一般性描述．
【答案解析】