填空题 设A，B为3阶相似矩阵，且|2E+A|=0，λ 1 =1，λ 2 =-1为B的两个特征值，则行列式|A+2AB|= 1．
【正确答案】
【答案解析】18 [解析] 由|2E+A|=|A-(-2E)|=0知λ=-2为A的一个特征值．由A～B知A和B有相同特征值，因此λ 1 =1，λ 2 =-1也是A的特征值．故A，B的特征值均为λ 1 =1，λ 2 =-1．λ 3 =-2．则有E+2B的特征值为1+2×1=3，1+2×(-1)=-1，1+2×(-2)=-3，从而
|E+2B|=3×(1)×(-3)=9，|A|=λ 1 λ 2 λ 3 =2．
故
|A+2AB|=|A(E+2B)|=|A|·|E+2B|=2×9=18．