问答题
一巨大平行板电容器的两极板之间，充满介电系数为ε的电介质(可不考虑边缘效应) ，已知电容器两极板内表面上的电荷面密度分别为+σ和-σ，在介质内部有一球状真空空隙，半径为R0球心为O点。求球内外的电势。
【正确答案】由题意可得，平行板电容器之间介质中的电场强度为：E0=σ/ε。
根据对称性，以球心O为原点，E0方向为极轴，取球坐标系，令球外电势为φ1，球内电势为φ2。因球内外无自由电荷，故φ1、φ2满足拉普拉斯方程：
由于具有轴对称性，故球内外的通解为：
由边值关系知，在球面上：
考虑到边界条件(2) 式和边值关系(3) 式，(1) 式的球内外区的解可写为：
比较Pn(cosθ) 的系数，可得出：
即
故球内外的电势为：
根据对称性，以球心O为原点，E0方向为极轴，取球坐标系，令球外电势为φ1，球内电势为φ2。因球内外无自由电荷，故φ1、φ2满足拉普拉斯方程：
由于具有轴对称性，故球内外的通解为：
由边值关系知，在球面上：
考虑到边界条件(2) 式和边值关系(3) 式，(1) 式的球内外区的解可写为：
比较Pn(cosθ) 的系数，可得出：
即
故球内外的电势为：
【答案解析】