解答题
设随机变量(X，Y)在矩形区域D={(x，y)：0＜x＜2，0＜y＜2}上服从均匀分布．
【正确答案】解：设U的分布函数为FU(u)，则 当u＜0时，FU(u)=P{U≤u}=0； 当u≥16时，FU(u)=P{U≤u}=1； 当0≤u＜4时，如图(a)所示： FU(u)=P{(X+Y)2≤u}= 当4≤u＜16时， 因此U的概率密度fU(u)为
【答案解析】
【正确答案】解：记V的分布函数为FV(v)，由于(X，Y)服从均匀分布的区域D是边长平行于坐标轴的矩形．因此X与Y相互独立且都服从区间(0，2)上的均匀分布，它们的边缘分布函数都是 于是V的概率密度fV(v)为
【答案解析】
【正确答案】解：记W的分布函数为FW(w)，则 当w＜0时，FW(w)=0；当w≥4时，FW(w)=1； 当0≤w＜4时，如图(b)所示： 或先计算概率P{XY＞w}： 由于(X，Y)服从D上均匀分布，其联合概率密度f(x，y)为 于是，W的概率密度fW(w)为
【答案解析】