极坐标系下的累次积分
【正确答案】正确答案：在直角坐标系Oθr中画出D′的草图(如图8．14)． 原积分＝
f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ． 由r＝
得r
2
＝sin2θ． 当0≤0≤
时0＝
arcsinr
2
； 当
时0≤π－2θ≤
，r
2
＝sin2θ＝sin(π－2θ)． 于是，π－2θ＝arcsinr
2
，θ＝
arcsinr
2
． 因此原积分＝
f(rcosθ，rsinθ)rdθ．
f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ． 由r＝
得r
2
＝sin2θ． 当0≤0≤
时0＝
arcsinr
2
； 当
时0≤π－2θ≤
，r
2
＝sin2θ＝sin(π－2θ)． 于是，π－2θ＝arcsinr
2
，θ＝
arcsinr
2
． 因此原积分＝
f(rcosθ，rsinθ)rdθ．
【答案解析】