【正确答案】(1) 原被告之间的劳动合同无效。因为江某与原单位之间的劳动关系还未解除，其不具有劳动者的主体资格，原告虽具有用人单位的主体资格，但其没有对被告的主体资格进行审查，违反了法律、法规的规定，致使合同无法履行。
   (2) 不能由江某原单位认定劳动合同是否有效。

【答案解析】(1) 本题考查的是劳动合同无效的规定。江某与原用人单位的劳动关系不是依合同而建立，而是建立在教育行政部门的人事行政管理权之中。根据劳动部1994年9月5日《关于(劳动法)若干条文的说明》第2条第4款规定，劳动法对劳动者的适用范围，包括三个方面：①国家机关、事业组织、社会团体的工勤人员；②实行企业化管理的事业组织非工勤人员；③其他通过劳动合同与国家机关、事业单位、社会团体建立劳动关系的劳动者。本案被告显然不属于劳动法中所指的劳动者，不属劳动法调整的对象。被告重新选择职业(改变劳动关系)，且以个人名义直接与原告签订劳动合同的行为，因未履行相关的行政管理手续，是未经“行政许可”而为的行为，即使是劳动法调整的劳动者，要成为签订劳动合同的适格主体、还必须符合是“自由”的(合法解除原劳动关系)这一条件。所以，被告不是签订该劳动合同的适格主体。本案原告是依法成立的公益性事业法人，本应是与被告签订劳动合同的适格主体。但由于原告在与被告签订劳动合同时，未按照劳动行政部门、教育行政部门的有关规定来正确行使法人依法享有的行政管理权，没有依照有关劳动法规和教育行政管理的规范化文件对被告的身份和服务关系进行严格审查，以致劳动合同签订后，由于行政的、法律法规的因素不能履行协议。根据《劳动法》第18条的规定，违反法律、行政法规的劳动合同无效。
   (2) 本题考查的是劳动合同无效的认定。《劳动法》第18条规定：“下列劳动合同无效：①违反法律、行政法规的劳动合同；②采取欺诈、威胁等手段订立的劳动合同。无效的劳动合同，从订立的时候起，就没有法律约束力。确认劳动合同部分无效的，如果不影响其余部分的效力，其余部分仍然有效。劳动合同的无效，由劳动争议仲裁委员会或者人民法院确认。”因此，原被告之间的劳动合同无效应当由劳动争议仲裁委员会或人民法院确认，江某原单位无权单方认定。