已知函数f(x)=x²ln(1-x)，当n≥3时，f⁽ⁿ⁾(0)=( )．

A、
A
B、
B
C、
C
D、
D

【正确答案】 A

【答案解析】

f(x)=x² ln(1-x)，n≥3． f⁽ⁿ⁾(x)=C_n⁰x²[ln(1-x)]⁽ⁿ⁾+C_n¹(x²)’[ln(1-x)]^(n-1)+C_n²(x²)”[ln(1-x)]^(n-2)．因为[ln(1-x)]⁽ⁿ⁾=[ln(1-x)]^(n-1)=[ln(1-x)]^(n-2)=(x²2)’=2x，(x²)”=2．所以f⁽ⁿ⁾(x)=x²·故f⁽ⁿ⁾(0)=